已知數(shù)列中，且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。


(1)
(2)
(3) 存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立

解析試題分析：解：（1）由點P在直線上，
即，     2分
且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列
，同樣滿足，所以    4分
（2）
     6分

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是     10分
（3），可得，    12分
，

……


，n≥2      14分

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立   16分
考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的遞推關(guān)系來構(gòu)造特殊數(shù)列來求解，同時能利用定義法判定單調(diào)性，確定最值，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列前項和滿足且成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列的前項和，且滿足.
（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項和為153.
（1）求數(shù)列、{的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)曲線：上的點到點的距離的最小值為,若,,
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數(shù),使得對,都有不等式:成立?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)是公差的等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
．
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)設(shè)…），求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達式；(不要求嚴格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設(shè)bn =(kn一5) ，若對任何nN* 都有anbn，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設(shè)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列中,,()
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2）設(shè),數(shù)列的前項和為,求證: .

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