（本題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（Ⅰ）計算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

（Ⅰ）；；.猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅱ）先利用數(shù)列知識求和，然后利用放縮法證明或者利用數(shù)學(xué)歸納法證明

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，，得；，得；
，得.猜想                2’
證明：（ⅰ）當(dāng)n=1時，顯然成立.
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，                       1’
則當(dāng)n=k+1時，
結(jié)合，解得                   2’
于是對于一切的自然數(shù)，都有             1’
（Ⅱ）證法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/d/40jgi.png" style="vertical-align:middle;" />，         3’
  .3’
證法二：數(shù)學(xué)歸納法
證明：（�。┊�(dāng)n=1時，，，           1’
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，            1’
則當(dāng)n=k+1時，
要證：
只需證：
由于
所以               3’
于是對于一切的自然數(shù)，都有               1’
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用
點(diǎn)評：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時，數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項(xiàng)，若不存在，說明理由。

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已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列 滿足
（ 1 ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（ 2 ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知數(shù)列中，，前項(xiàng)的和為，對任意的，，，總成等差數(shù)列.
（1）求的值并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）證明：.

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已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，λ），且對任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足．
（1）當(dāng)x為正整數(shù)時，求f（n）的表達(dá)式；（2）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為，設(shè)，且.
(1)證明{}是等比數(shù)列；
(2)求與.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足.
（1）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）在(1)的條件下，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。

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