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已知數列的前項和為，點在直線上.數列滿足，且，前9項和為153.
（1）求數列、{的通項公式；
（2）設，數列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；
（3）設，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（1）  ＝ （2） 
（3）存在唯一正整數m =11，使得成立.

解析試題分析：（1）由題意，得即   
故當時，
當=1時，，而當=1時，+5＝6,
所以，    
又，即   
所以（）為等差數列，于是
而，，
因此，＝，即＝   
（2） 
    
所以，
    
由于，
因此Tn單調遞增，故   
令   
（Ⅲ）  
①當m為奇數時，m + 15為偶數.
此時，
所以   
②當m為偶數時，m + 15為奇數.
此時，
所以（舍去）.    
綜上，存在唯一正整數m =11，使得成立.    
考點：數列遞推式；等差關系的確定；數列的求和．
點評：本題考查數列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數列的通項是關鍵．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯，是高考的重點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數m的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，其前項和，數列 滿足
（ 1 ）求數列、的通項公式；
（ 2 ）設，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）的圖象經過點（1，λ），且對任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．數列{an}滿足．
（1）當x為正整數時，求f（n）的表達式；（2）設λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列 的前項和為，設，且.
(1)證明{}是等比數列；
(2)求與.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設函數若對任意的都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，且點在直線上。
(1)求數列的通項公式;
(2)求函數的最小值；
(3)設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列滿足且對一切，有
（1）求數列的通項;
（2）設 ，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）已知數列是公差為正的等差數列,其前項和為,點在拋物線上；各項都為正數的等比數列滿足．
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求數列的前n項和．

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