已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍。

（1）；（2） ；（3）的取值范圍為 。

解析試題分析：（1），即 
 （3分）
（2）
（6分）
（3） 

∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
   （9分）
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

綜上所述，的取值范圍為                     （12分）
考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“分組求和法”。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答通過(guò)利用韋達(dá)定理，確定得到數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系得到了證明目的，根據(jù)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問(wèn)題，利用“分組求和法”化簡(jiǎn)，達(dá)到解題目的。（3）是恒成立問(wèn)題，注意轉(zhuǎn)化成了求“最大值”，是問(wèn)題得解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題


已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；     
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有，求 的值；
(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求證： <4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為  
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,求 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153.
（1）求數(shù)列、{的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足（）.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)是公差的等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
．
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)…），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：若任意，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.

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