【題目】為了豐富學生的課外文化生活,某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關,學校對300名學生做了問卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:
參加文體活動 | 不參加文體活動 | 合計 | |
學習積極性高 | 180 | ||
學習積極性不高 | 60 | ||
合計 | 300 |
已知在全部300人中隨機抽取1人,抽到學習積極性不高的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關?請說明你的理由;
(3)若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人,再從所選出的5人中隨機選取2人,求至少有1人學習積極性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)先利用“抽到學習積極性不高的學生的概率”求得學習積極性不高的學生的學生人數(shù),由此填寫好聯(lián)表.(2)通過計算的值,判斷出有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關.(3)抽出的學習積極性高的同學人,學習積極性不高的同學人,利用列舉法求得基本事件的總數(shù)以及符合“至少有一名同學學習積極性不高”事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式計算出概率.
(1)設學習積極性不高的學生的學生共名,則,解得.
則列聯(lián)表如下:
參加文體活動 | 不參加文體活動 | 合計 | |
學習積極性高 | 180 | 40 | 220 |
學習積極性不高 | 20 | 60 | 80 |
合計 | 200 | 100 | 300 |
(2)有理由:由已知數(shù)據(jù)可求,
因此有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關.
(3)根據(jù)題意,可設抽出的學習積極性高的同學為、,學習積極性不高的同學為、、,則選取的兩人可以是:,,,,,,,,,.所以至少有一名同學學習積極性不高的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設,規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對應的函數(shù)的解析式;
(2)若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點P在線段BC上.當OM長為多少時,綠化帶的總長度最長?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點,左焦點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于,兩點,線段的中點為,點在橢圓上,滿足(為坐標原點).判斷的面積是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前n項中最大值為,最小值為,令,數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為.
(1)若數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,求;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,試問數(shù)列是否也一定是等差數(shù)列?若是,請證明;若不是,請舉例說明;
(3)若,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件,是一個專注年輕人的15s音樂短視頻社區(qū). 用戶可以通過這款軟件選擇歌曲,拍攝15s的音樂短視頻,形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音,一調(diào)研員在某單位隨機抽取7人進行刷抖音時間的調(diào)查,若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人為非抖音迷,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記.
(1)用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;
(2)設A為事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的員工,也有非抖音迷的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①對于獨立性檢驗,的觀測值越大,說明兩個分類變量之間的關系越強;②某中學有高一學生400人,高二學生300人,高三學生200人,學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學生進行問卷調(diào)查,則高一學生被抽到的概率最大;③通過回歸直線及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢.其中正確的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)若射線的極坐標方程為().設與相交于點,與相交于點,求.
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