精英家教網(wǎng)設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點，且AF=
1
2
AB，BD=
1
3
BC，CE=
1
4
CA．若記
AB
=m，
CA
=n，試用m，n表示
DE
，
EF
，
FD
．
分析：本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，由向量加減法的三角形法則直接求解即可．
解答：解：∵
AB
=
m
，
CA
=
n
，
∴
BC
=-
m
-
n

∴
DE
=
DC
+
CE
=
2
3
BC
+
1
4 
CA
；
=-
2
3
m
-
2
3
n
+
1
4
n
．
=-
2
3
m
-
5
12
n
．
EF
=
EA
+
AF
=
3
4
CA
+
1
2
AB

=
3
4
n
+
1
2
m

FD
=
FB
+
BD
= 
1
2
AB
+
1
3
BC

=
1
2
 
m
+
1
3
(-
m
-
n
)
=
1
6
m
-
1
3
n
．
點評：本題考查向量的加法和減法運算、向量加減混合運算及其幾何意義，屬基本運算的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，則
AD
+
BE
+
CF
與
BC
（　�。�
A、反向平行
B、同向平行
C、互相垂直
D、既不平行也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點且
BD
=2
DC
，
EA
=2
CE
，
FB
=2
AF
，則
AD
+
BE
+
CF
與
BC
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，若
AD
+
BE
+
CF
=λ
BC
，則λ=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（一）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與 (　　)

A．反向平行     B．同向平行

C．互相垂直     D．既不平行也不垂直

 

 

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