設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點且
BD
=2
DC
，
EA
=2
CE
，
FB
=2
AF
，則
AD
+
BE
+
CF
與
BC
（　�。�
分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的線性運算，將
AD
、
BE
、
CF
分別用
AB
、
AC
、
BC
或其相反向量的線性組合來表示，再加得到
AD
+
BE
+
CF
=
1
3
BC
，由此即可得到本題答案．
解答：解：∵
BD
=2
DC
，
BD
=
AD
-
AB
，
DC
=
AC
-
AD

∴
AD
-
AB
=2(
AC
-
AD
)，可得
AD
=
2
3
AC
+
1
3
AB

同理可得
BE
=
2
3
BC
+
1
3
BA
，
CF
=
2
3
CA
+
1
3
CB

∴
AD
+
BE
+
CF
=
2
3
AC
+
1
3
AB
+（
2
3
BC
+
1
3
BA
）+（
2
3
CA
+
1
3
CB
）
=（
2
3
AC
+
2
3
CA
）+（
1
3
AB
+
1
3
BA
）+（
2
3
BC
+
1
3
CB
）=
1
3
BC

由此可得：
AD
+
BE
+
CF
與
BC
平行且同向
故選：A
點評：本題給出三角形ABC三邊上的三等分點，求向量
AD
+
BE
+
CF
與
BC
的關(guān)系，著重考查了平面向量基本定理和向量的線性運算法則等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，則
AD
+
BE
+
CF
與
BC
（　�。�
A、反向平行
B、同向平行
C、互相垂直
D、既不平行也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點，且AF=
1
2
AB，BD=
1
3
BC，CE=
1
4
CA．若記
AB
=m，
CA
=n，試用m，n表示
DE
，
EF
，
FD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，若
AD
+
BE
+
CF
=λ
BC
，則λ=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（一）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與 (　　)

A．反向平行     B．同向平行

C．互相垂直     D．既不平行也不垂直

 

 

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