設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，則
AD
+
BE
+
CF
與
BC
（　　）
A、反向平行
B、同向平行
C、互相垂直
D、既不平行也不垂直
分析：根據(jù)向量的定必分點(diǎn)性質(zhì)可分別表示出
AD
=
AC
+2
AB
1+2
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
BE
=
1
3
BC
+
2
3
BA
，
CF
=
1
3
CA
+
2
3
CB
，
然后三者相加即可得到答案．
解答：解：由定比分點(diǎn)的向量式得：
AD
=
AC
+2
AB
1+2
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
BE
=
1
3
BC
+
2
3
BA
，
CF
=
1
3
CA
+
2
3
CB
，
以上三式相加得
AD
+
BE
+
CF
=-
1
3
BC
，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的共線定理和向量的定比分點(diǎn)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且AF=
1
2
AB，BD=
1
3
BC，CE=
1
4
CA．若記
AB
=m，
CA
=n，試用m，n表示
DE
，
EF
，
FD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)且
BD
=2
DC
，
EA
=2
CE
，
FB
=2
AF
，則
AD
+
BE
+
CF
與
BC
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，若
AD
+
BE
+
CF
=λ
BC
，則λ=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（一）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與 (　　)

A．反向平行     B．同向平行

C．互相垂直     D．既不平行也不垂直

 

 

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