如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大�。�
（Ⅰ）先證平面EGH從而得到BFAD （Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）設(shè)AB的中點為H，連接EH，因為AB=2EF，且EF∥AB，所以四邊形EHBF是平行四邊形，取AD的中點G，正△EAD，則，連接GH，在△AGH中，AH=2AG=2，.故，即，所以平面EGH，所以，又因為BF∥EH，所以BFAD
（Ⅱ）由（Ⅰ）BFAD，在平行四邊形ABCD中，BC∥AD，所以BC⊥BF；又GH⊥AD， BD∥GH ，所以BD ⊥AD，而BC∥AD，故BC⊥BD，所以BC⊥平面DFB，BC平面BCF，所以平面BCF⊥平面DFB，所以點D在平面BCF上的射影P點在BF上，所以∠FBD就是直線BD與平面BCF所成的角，在△BFD中， BF=HE=，又BC⊥平面DFB，所以，平面FBD⊥面ABCD，故F點在平面ABCD上的射影K在BD上，且FK=EG=，所以，故求直線BD與平面BCF所成角是．
點評：本題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力、推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大�。�
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
面的距離為？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點E在何位置時，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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