【題目】已知橢圓:右焦點為,右頂點為,點在橢圓上,且軸,直線交軸于點,若;
(1)求橢圓的離心率;
(2)設經過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為,圓同時與軸和直線相切,圓心在直線上,且. 求橢圓的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為,點,點在線段的中垂線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,直線與的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動時,在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時出發(fā),要把一份文件交給這輛汽車的司機.
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機手中?
(2)求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成角的大。
(3)若快艇每小時最快行駛,快艇應如何行駛才能盡快把文件交到司機手中?最快需多長時間?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關于的方程只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值(直接寫出結果,不需給出演算步驟).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.
某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(Ⅰ)估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人?
(Ⅱ)假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設隨機變量兩名男生選考方案相同時,兩名男生選考方案不同時,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金 萬元的關系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對應的曲線、如圖所示.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)若該商場一共投資4萬元經銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
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【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為內角A、B、C的對邊.若,,則面積S的最大值為
A. B. C. D.
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【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習,假設該名牌大學有以下條件之一均可錄。孩2020年2月通過考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊(集訓隊從2019年10月省數(shù)學競賽一等獎中選拔):②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線,③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線(該校錄取分數(shù)線高于重點線),該學生具備參加省數(shù)學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
省數(shù)學競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數(shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學生數(shù)學競賽獲省一等獎,則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊,則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄。呵懊嬉呀洷讳浫『,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達重點線才能錄。
(Ⅰ)求該學生參加自主招生考試的概率;
(Ⅱ)求該學生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)求該學生被該校錄取的概率.
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