在△ABC中,頂點(diǎn)A,B,動(dòng)點(diǎn)D,E滿足:①;②,③共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)若斜率為1直線與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交與M,N兩點(diǎn),且,求直線的方程.
(I)設(shè)C(x,y),由得,動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為;
由得,動(dòng)點(diǎn)E在y軸上,再結(jié)合與共線,
得,動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為; …………2分
由的,,…………4分
整理得,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602481635533150/SYS201205260249449803264230_DA.files/image011.png">的三個(gè)頂點(diǎn)不共線,所以.
故頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…………6分
(II)設(shè)直線l方程為,代入橢圓的方程得,
設(shè)M,N,則
,
所以(*)…………8分
由,得0,即,
將式子(*)代入上式,得,即.
綜上,直線l的方程為
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
CM |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,頂點(diǎn)A,B,動(dòng)點(diǎn)D,E滿足:①;②,③共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N,就一定有,若存在,求該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
在△ABC中,頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)D,E滿足:
①;②||=||=||③與共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于M,N兩點(diǎn),且·=0,求直線l的方程.
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