在△ABC中,頂點(diǎn)A,B,動(dòng)點(diǎn)D,E滿足:①;②,③共線.

(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N,就一定有,若存在,求該圓的方程;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(I)設(shè)C(x,y),由得,動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

得,動(dòng)點(diǎn)Ey軸上,再結(jié)合共線,

得,動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為;                  …………2分

的,,整理得,.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602501833967916/SYS201205260252145428241587_DA.files/image011.png">的三個(gè)頂點(diǎn)不共線,所以

頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…………5分

(II)假設(shè)存在這樣的圓,其方程為

當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,代入橢圓的方程,

設(shè)M,N

,

所以 (*)…………7分

,得0,

,

將式子(*)代入上式,得.…………9分

又直線MN與圓相切知:.

所以,即存在圓滿足題意;

當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí),可得,滿足.

綜上所述:存在圓滿足題意.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•綿陽三模)在△ABC中,頂點(diǎn)A,B,C所對三邊分別是a,b,c.已知B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差數(shù)列.
(I)求頂點(diǎn)A的軌跡方程;
(II)設(shè)直線l過點(diǎn)B且與點(diǎn)A的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•綿陽三模)在△ABC中,頂點(diǎn)A,B,C所對三邊分別是a,b,c已知B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差數(shù)列.
(I)求頂點(diǎn)A的軌跡方程;
(II) 設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N,如果存在過點(diǎn)P(0,-
12
)的直線l,使得點(diǎn)M、N關(guān)于l對稱,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,頂點(diǎn)A,B,動(dòng)點(diǎn)D,E滿足:①;②,③共線.

(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(Ⅱ)若斜率為1直線與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交與M,N兩點(diǎn),且,求直線的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

在△ABC中,頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)D,E滿足:

;②||=|=|③共線.

(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于M,N兩點(diǎn),且·=0,求直線l的方程.

 

 

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