Question

（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
對(duì)于定義在D上的函數(shù)，若同時(shí)滿足
（Ⅰ）存在閉區(qū)間，使得任取，都有是常數(shù)）；
（Ⅱ）對(duì)于D內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)總有，則稱為“平底型”函數(shù)。
（1）判斷是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若，對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（3）若是“平底型”函數(shù)，求和滿足的條件，并說明理由。

Answer 1

解：（1）是“平底型”函數(shù)， ………………1分
存在區(qū)間[1，2]使得，
當(dāng)恒成立；  ………………2分
不是“平底型”函數(shù)，  ………………1分
不存在=常數(shù) ………………1分
（2）若恒成立

 ………………3分

解得  ………………3分
（3） 
（1）當(dāng)時(shí)
若時(shí)，由圖1b知，是“平底型”函數(shù)，存在[1，2]使常數(shù) …………1分

若時(shí)，由圖1a知，是“平底型”函數(shù)，存在[a，b]滿足條件 …………1分
（2）不是由圖2知，不是“平底型”函數(shù)， …………1分

（3）若時(shí)，由圖3知不是“平底型”函數(shù)，因?yàn)椴淮嬖趨^(qū)間[a,b]滿足條件……1分
若時(shí)，由圖4知不是“平底型”函數(shù)，因?yàn)椴淮嬖趨^(qū)間[a,b]滿足條件 …………1分
若時(shí)，，顯然不是“平底型”函數(shù)  ………………1分