【題目】設(shè)橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為 ，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若 =8，求k的值．

【答案】
（1）解：根據(jù)橢圓方程為 ．

∵過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為 ，

∴當(dāng)x=﹣c時(shí)， ，得y=± ，

∴ = ，

∵離心率為 ，∴ = ，

解得b= ，c=1，a= ．

∴橢圓的方程為 ；


（2）解：直線CD：y=k（x+1），

設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），

由 消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，

∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ，又A（﹣ ，0），B（ ，0），

∴

=（x1+ ，y1）（ ﹣x2．﹣y2）+（x2+ ，y2）（ ﹣x1．﹣y1），

=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，

=6+ =8，解得k= ．


【解析】（1）先根據(jù)橢圓方程的一般形式，令x=c代入求出弦長使其等于 ，再由離心率為 ，可求出a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）直線CD：y=k（x+1），設(shè)C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），由 消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韋達(dá)定理進(jìn)行求解．求得 ，利用 =8，即可求得k的值．
【考點(diǎn)精析】利用一般式方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設(shè),且，證明
（1）
（2）與不可能同時(shí)成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長度，則評議后圖象的對稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖 如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體，則截面面積為 （ ）


A.
B.
C.
D.π（4-h2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已成橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為 ，上下頂點(diǎn)分別為 ，左右焦點(diǎn)分別為 ，其中長軸長為4，且圓 為菱形 的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓 的方程；
（2）點(diǎn) 為 軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作橢圓 的切線 ，記右焦點(diǎn) 在 上的射影為 ，若 的面積不小于 ，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題目的質(zhì)量，一般來說，全卷得分高的學(xué)生，在某道題目上的答對率也應(yīng)較高，如果是某次數(shù)學(xué)測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖，第1、2問滿分均為6分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，則下列說法正確的是（ ）
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，M為C上除長軸頂點(diǎn)外的一動點(diǎn)，以M為圓心， 為半徑作圓，過原點(diǎn)O作圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，當(dāng)M為短軸頂點(diǎn)時(shí)∠AOB= ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作MF的垂線交直線x= a于N點(diǎn)，判斷直線MN與橢圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案