【題目】(2015·湖南)設,且，證明
（1）
（2）與不可能同時成立

【答案】
（1）

由a>0,b>0,

則,

由于，則,

即有,

當且僅當取得等號，

則


（2）

假設與同時成立，

由及可得

由及可得

這與矛盾

所以與不可能同時成立


【解析】（1）將已知條件中的式子可等價變形為，再由基本不等式即可得證詳見解答（1）（2）利用反證發(fā)，假設與同時成立，可求得，從而與矛盾，即可得證，詳見解答（2）
本題主要考查了不等式的證明與反證法等知識點，屬于中檔題，第一小問需將條件中的式子作等價變形，再利用基本不等式即可求解，第二小問從問題不可能同時成立，可以考慮采用反證法證明，否定結(jié)論，從而推出矛盾，反證法作為一個相對冷門的數(shù)學方法，在后續(xù)復習時亦應予以關(guān)注.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式和反證法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．

練習冊系列答案
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A.5
B.6
C.10
D.12

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（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)．
（2）用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)．
（3）把89化為二進制數(shù)．

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（1）求{an}的通項公式；
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