【題目】已成橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為 ，上下頂點(diǎn)分別為 ，左右焦點(diǎn)分別為 ，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且圓 為菱形 的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓 的方程；
（2）點(diǎn) 為 軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作橢圓 的切線 ，記右焦點(diǎn) 在 上的射影為 ，若 的面積不小于 ，求 的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由題意知 ，所以 ，

所以 ，則

直線 的方程為 ，即 ，

所以 ，解得 ，

故橢圓 的方程為 ；


（2）

由題意，可設(shè)直線 的方程為 ，

聯(lián)立 消去 得 ，（*）

由直線 與橢圓 相切，得 ，

化簡(jiǎn)得 ，

設(shè)點(diǎn) ，由（1）知 ，則

，解得 ，

所以 的面積 ，

代入 消去 化簡(jiǎn)得 ，

所以 ，解得 ，即 ，

從而 ，又 ，所以 ，

故 的取值范圍為 .


【解析】（1）圓O為菱形 的內(nèi)切圓，則原點(diǎn)到直線 的距離等于圓O的半徑；（2）設(shè)直線 的方程為 ，與橢圓聯(lián)立，直線l與橢圓相切，則判別式為0，列出關(guān)于m，n的方程。設(shè)點(diǎn) ，表示出 的面積，根據(jù)題意 的面積不小于 ，求出n的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的概念和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

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【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若平面 ， 求平面與平面所成的角（銳角）的大小.

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【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)k使得對(duì)恒成立，求k的最大值．

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【題目】設(shè)橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為 ，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若 =8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1．

（1）求實(shí)數(shù)、的值；

（2）記，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于函數(shù)，用，1，2，，，將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，若存在常數(shù)，使得和式對(duì)任意的劃分恒成立，則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù)．記，試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ） （1．）已知等比數(shù)列{an}，則“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”是“數(shù)列{an}的公比q＞1”的充分不必要條件；
（2．）二項(xiàng)式 的展開(kāi)式按一定次序排列，則無(wú)理項(xiàng)互不相鄰的概率是 ；
（3．）已知 ，則 ；
（4．）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40．
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）

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【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BB1 ， AB的中點(diǎn)． （I）已知M為線段B1A1上的點(diǎn)，且B1A1=4B1M，求證：EM∥面A1FC；
（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值為 ，求AA1的值．

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