(本題滿分12分)設(shè)拋物線C：y=x-2x+2與拋物線C：y=-x+ax+b在它們的一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直.(1)求a、b之間的關(guān)系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

(Ⅰ) a+b=    (Ⅱ)   


解析:

：（1）設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)為M（x0,y0）,由題意知x-2x+2=-x+ax+b,整理得2x-(2+a)x+2-b=0     ①由導(dǎo)數(shù)可得拋物線C、C在交點(diǎn)M處的切線斜率為k=2x-2,k=-2x+a,因兩切線互相垂直，則有kk=-1,即(2x-2)(-2x+a)=-1.整理得2［2x-(2+a)x］+2a-1=0  ②,聯(lián)立①和②，消去x得:a+b=.

(2)由（1）知a+b=,又a>0,b>0,∴ab≤()==.當(dāng)且僅當(dāng)，a=b=時(shí)取等號(hào)，

故ab的最大值為.

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（本題滿分12分）

設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,  命題:實(shí)數(shù)滿足.

當(dāng)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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（本題滿分12分）

設(shè)向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

 

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（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

 

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