Question

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值-9.

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)先求函數(shù)的解析式,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解；

(2)借助題設(shè)條件分類(lèi)分析推證求解；

(3)借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用分析推證的方法求解.

試題解析：

（1）由，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極小值-9，

所以，從而得，，

所求的，所以，

由解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,3）.

（2）由，故，

當(dāng)時(shí)，若，則，滿(mǎn)足條件；

若，則，滿(mǎn)足條件；

若，.

①如果對(duì)稱(chēng)軸，即時(shí)，的開(kāi)口向上，

故在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，.

②如果對(duì)稱(chēng)軸，即時(shí)，，

解得，故時(shí)，；

所以的取值范圍為；

（3）因?yàn)?/span>，所以等價(jià)于

，即，

記，則，

由，得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即，

記，則，

所以在上單調(diào)遞減，又，，

所以的最大值為6.