若x＋y＝4，x＞0，y＞0，則lgx＋lgy的最大值是      。

 

【答案】

lg4.

【解析】

試題分析：lgx＋lgy=lgxy≤lg()2=lg4.

考點(diǎn)：本題主要考查均值定理的應(yīng)用、對(duì)數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用均值定理，應(yīng)注意“一正、二定、三相等”。常見(jiàn)錯(cuò)誤是忽視等號(hào)成立的條件。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第46期　總202期 北師大課標(biāo)版 題型：013

已知{a，b}為一組基底，若實(shí)數(shù)x，y滿足xa＋(2－y)b＝a＋2b，則有

[　　]
A．

x＝0，y＝0

B．

x＝0，y＝4

C．

x＝1，y＝0

D．

x＝1，y＝4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：汕頭市2007年普通高校招生模擬考試(二)、理科數(shù)學(xué) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

定義F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)，

(Ⅰ)令函數(shù)f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0，m)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線，切點(diǎn)為B(n，t)(n＞0)，設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；

(Ⅱ)令函數(shù)g(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在x0(－4＜x0＜－1)處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)且x＜y時(shí)，證明F(x，y)＞F(y，x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＋y＝4，x＞0，y＞0，則lgx＋lgy的最大值是      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝x 2－x－10與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位：秒)

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；

（3）當(dāng)t∈（0，）時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

 


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