【題目】在平面直角坐標系中，已知兩點， ，動點滿足，線段的中垂線交線段于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡相交于兩點，設(shè)點，直線的斜率分別為，問是否為定值？并證明你的結(jié)論.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓定義求出點的軌跡的方程；

（2）討論直線的斜率，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得，利用根與系數(shù)關(guān)系表示，即可得到定值.

試題解析：

（Ⅰ）以題意可得： ,，

所以點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，

且

所以，

所以軌跡的方程為.

（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由，解得，

設(shè)， .

②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

將代入整理化簡，得，

依題意，直線與軌跡必相交于兩點，設(shè)，

則， ，

又， ，

所以

綜上得： 為定值2.（說明：若假設(shè)直線為，按相應(yīng)步驟給分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為， 軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求， 的方程；

（2）設(shè)與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

①證明： ；

②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點D是AB上一點，滿足=λ，點E是邊CB上一點，滿足=λ．

①當λ=時，求；

②是否存在非零實數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列五個判斷：

①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學平均分分別為a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為；

②10名工人生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；

③設(shè)m,命題“若a>b，則”的逆否命題為假命題；

④命題p“方程表示橢圓”，命題q“的取值范圍為1<<4”，則p是q的充要條件；

⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；

其中正確的個數(shù)有（　 　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖像上存在點，函數(shù)的圖像上存在點，且關(guān)于原點對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學高三上學期第八次考試】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行，會議期間，達成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示.

（1）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；

（2）在抽取的這兩種品牌產(chǎn)品中，抽取壽命超過300小時的產(chǎn)品3個，設(shè)隨機變量表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大慶實驗中學在高二年級舉辦線上數(shù)學知識競賽，在已報名的400名學生中，根據(jù)文理學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）估算一下本次參加考試的同學成績的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知樣本中有一半理科生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等．試估計總體中理科生和文科生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

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