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【題目】有下列四個命題:

（1）“若,則,互為倒數”的逆命題;

（2）“面積相等的三角形全等”的否命題;

（3）“若,則無實數解”的否命題;

（4）命題:“空間中到一個正四面體的六條棱所在的直線距離均相等的點有且只有個”; 其中真命題（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（4）

【答案】D

【解析】

根據逆命題、否命題的定義,逐項判斷即可求得答案.

對于（1）,“若,則,互為倒數”的逆命題為“若,互為倒數,則” ,為真命題;

對于（2）,“面積相等的三角形全等”的否命題為“面積不相等的三角形不全等” ,為真命題;

對于（3）,“若,則無實數解”的否命題為“若,則有實數解”,因為,可得,所以為假命題;

對于（4）,如圖,

正四面體的內切球球心到六條棱所在直線的距離相等,將正四面體延拓為三棱錐,所得三棱臺的內切球(只可能與底面不相切)球心到正四面體的六條棱所在直線的距離相等,同理,對每個面進行延拓均可得到一個滿足題意的點,據此可知,滿足題意的點有且只有五個.故為真命題.

故選:D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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【題目】已知函數，曲線與在原點處的切線相同。

(1)求的值；

(2)求的單調區(qū)間和極值；

(3)若時，，求的取值范圍。

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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是 (m>0,t為參數)，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數的值．

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【題目】如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四邊形ABCD為矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分別為BE，AE，AD的中點．

（Ⅰ）求證：CD∥平面FGH；

（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面ADE；

（Ⅲ）在線段DE求一點P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．

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【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E，F為AB的三等分點，且將和分別沿DE、CF折起到A、B兩點重合，記為點P．

證明：平面平面PEF；

若，求PD與平面PFC所成角的正弦值．

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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，則函數＝在上的所有零點之和為

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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【題目】已知曲線的方程為．

（1）當時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；

（2）若直線交曲線于點、，線段中點的橫坐標為，試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關于直線對稱？

（3）當為大于1的常數時，設是曲線上的一點，過點作一條斜率為的直線，又設為原點到直線的距離，分別為點與曲線兩焦點的距離，求證是一個定值，并求出該定值．

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