【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,平面,,

求證平面;

與平面所成角的正弦值;

在棱上是否存在一點,使得平面平面?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由

【答案】見解析;;

【解析】

試題設(shè)中點為,連結(jié)易證得四邊形為平行四邊形,從而結(jié)合正方形的性質(zhì)得到四邊形為平行四邊形,進而使問題得證;以點的原點建立空間坐標系,得到相關(guān)點坐標及向量,求出平面的一個法向量,從而由空間夾角公式求解;平面平面,得到兩平面的法向量乘積為0,從面求得點的坐標,進而求得的值

試題解析設(shè)中點為,連結(jié),

因為,且

所以,

所以四邊形為平行四邊形

所以,且

因為正方形,所以,

所以,且

所以四邊形為平行四邊形,

所以

因為平面,平面,

所以平面

如圖建立空間坐標系,則,,,,

所以,

設(shè)平面的一個法向量為,所以

,則,所以

設(shè)與平面所成角為,

所以與平面所成角的正弦值是

依題意,可設(shè),則,

設(shè)平面的一個法向量為,則

,則,所以

因為平面平面,

所以,即,

所以, ,

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調(diào)查.已知A,B,C行政區(qū)中分別有12,18,6個社區(qū).

1)求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù);

2)若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

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1)若直線l的傾斜角為,求的長;

2)設(shè)M在準線上的射影為A,求證:A,O,N三點共線(O為坐標原點).

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【題目】下列四個命題:①任意兩條直線都可以確定一個平面;②若兩個平面有3個不同的公共點,則這兩個平面重合;③直線a,b,c,若ab共面,bc共面,則ac共面;④若直線l上有一點在平面α外,則l在平面α.其中錯誤命題的個數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】1)如圖,對于任一給定的四面體,找出依次排列的四個相互平行的平面,,,,使得,且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等;

2)給定依次排列的四個相互平行的平面,,,其中每相鄰兩個平面間的距離為1,若一個正四面體的四個頂點滿足:,求該正四面體的體積.

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【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,且,平面,點是線段上任意一點.

(1)證明:平面平面

(2)若的最大值是,求三棱錐的體積.

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , 均可為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)三角形函數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上是三角形函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知向量,記

1)若,求的值;

2)在銳角中,角的對邊分別是,且滿足,求的取值范圍.

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