【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,且,平面,,,點是線段上任意一點.

(1)證明:平面平面;

(2)若的最大值是,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)推導出ACBM,ACBD,得AC⊥平面BMND,從而可得到證明;(2)由AECE和余弦定理可知,當AE最短即AEMN,CEMN時∠AEC最大,取MN中點H,連接HAC、BD的交點O,知OH⊥平面ABCD,分別以直線,軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,利用二面角的平面角為,可求出a,然后利用VMNACVMEAC+VNEAC可得結果.

(1)因為平面,則.

又四邊形是菱形,則,又,

所以平面,因為AC在平面內,

所以平面平面.

(2)設的交點為,連結. 因為平面,則,又的中點,則,由余弦定理得,.當AE最短時∠AEC最大,此時,,,因為AC=2,,OE=. 取MN的中點H,分別以直線,軸,軸,軸建立空間直角坐標系,

,則點, ,.設平面的法向量,

,即 ,取,則

同理求得平面的法向量.

因為是二面角 的平面角,則

,解得

由圖可知a<OE=, (舍去),

因為,,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,其左、右頂點分別為點,且點關于直線對稱的點在直線上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點在橢圓上,點在圓上,且都在第一象限,軸,若直線軸的交點分別為,判斷是否為定值,若是定值,求出該定值;若不是定值,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知點,,從直線上一點P向圓引兩條切線,,切點分別為CD.設線段的中點為M,則線段長的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,平面,,,

求證平面;

與平面所成角的正弦值;

在棱上是否存在一點,使得平面平面?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點,若的最大值為5,則b的值為( )

A. 1 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點是曲線上的動點,點的延長線上,且,點的軌跡為

(1)求直線及曲線的極坐標方程;

(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程;

(2)若有兩個極值點,求的取值范圍,并證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在棱柱的面底是菱形,且面ABCD,

為棱的中點,M為線段的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是一個直角梯形,其中,,平面,,,點M和點N分別為的中點.

1)證明:直線平面

2)求直線和平面所成角的余弦值;

3)求二面角的正弦值;

4)求點P到平面的距離;

5)設點N在平面內的射影為點H,求線段的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案