【題目】已知拋物線C,過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn).

1)若直線l的傾斜角為,求的長(zhǎng);

2)設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A,求證:AO,N三點(diǎn)共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

【答案】18;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由題意知直線l的方程,與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,進(jìn)而求出弦長(zhǎng)

2)設(shè)直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積,得出縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,求出的斜率,值相等,結(jié)合兩直線有公共點(diǎn)O可得三點(diǎn)共線.

解:(1)由題意知拋物線的焦點(diǎn),直線l的傾斜角為,則直線的斜率為1,

所以直線l的方程:,設(shè),,聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得:

所以,,

所以弦長(zhǎng),

所以的長(zhǎng)為8

2)顯然直線l的斜率不為0,設(shè)直線方程為:,設(shè),,由題意知

聯(lián)立直線與拋物線的方程整理為:,,,

因?yàn)?/span>,

,又有公共點(diǎn),

所以A,O,N三點(diǎn)共線.

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