Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求a的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式列方程，解得的值；（2）先根據(jù)極值定義轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解且在內(nèi)有正有負(fù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性列等價(jià)不等式組，解得的取值范圍；（3）先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.

解：.

（1），.

因?yàn)?/span>在處的切線過，

所以.

（2）在內(nèi)有解且在內(nèi)有正有負(fù).

令.

由，得在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以.

（3）因?yàn)?/span>時(shí)恒成立，

所以.

令，

則.

令，

由，

得在內(nèi)單調(diào)遞減，又，

所以時(shí)，

即，單調(diào)遞增，

時(shí)，

即，單調(diào)遞減.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以.

所以.