【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81,bn=1+2log3an .
(1)求數(shù)列{bn}的前n項的和;
(2)已知數(shù)列 的前項的和為Sn , 證明: .
【答案】
(1)解:設等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a2=3,a5=81,
∴a1q=3, =81,聯(lián)立解得q=3,a1=1.
∴an=3n﹣1.
bn=1+2log3an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
∴數(shù)列{bn}的前n項的和= =n2
(2)解: = = ,
∴Sn=
【解析】(1)利用等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出.(2)利用“裂項求和”即可得出.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等比數(shù)列的前n項和公式(前項和公式:),還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸,以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線經過點,求a的值;
(2)若在內存在極值,求a的取值范圍;
(3)當時,恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽,比賽采用五場三勝制,即若有一隊先勝三場,則此隊為總冠軍,比賽就此結束.因兩隊實力相當,每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一.據以往資料統(tǒng)計,第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率;
(2)設總決賽中獲得的門票總收入為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ax2﹣2bx
(1)設點a=﹣3,b=1,求f(x)的最大值;
(2)當a=0,b=﹣ 時,方程2mf(x)=x2有唯一實數(shù)解,求正數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(e=2.71828…),g(x)為其反函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=g(x)﹣ax的單調區(qū)間;
(2)設直線l與f(x),g(x)均相切,切點分別為(x1 , f(x1)),(x2 , f(x2)),且x1>x2>0,求證:x1>1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若對任意x∈A,y∈B,(AR,BR)有唯一確定的f(x,y)與之對應,則稱f(x,y)為關于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)f(x,y)為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”;
(1)非負性:f(x,y)≥0,當且僅當x=y時取等號;
(2)對稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對任意的實數(shù)z均成立.
今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號:
①f(x,y)=|x﹣y|;②f(x,y)=(x﹣y)2;③ .
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①是函數(shù)的極值點;
②是函數(shù)的最小值點;
③在處切線的斜率小于零;
④在區(qū)間上單調遞增。
則正確命題的序號是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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