Question

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊的中點(diǎn)．
（1）求AB邊所在的直線方程；
（2）求中線AM的長(zhǎng)．
（3）求BC的垂直平分線方程．

Answer 1

分析：（1）利用直線方程的兩點(diǎn)式求直線的方程，并化為一般式．
（2）由中點(diǎn)公式求得M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離．
（3）先利用垂直關(guān)系求出垂直平分線的斜率，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出垂直平分線的方程，并化為一般式．

解答：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB所在直線方程為：

y-5

-1-5

=

x+1

-2+1

，即6x-y+11=0．
（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，x0=

-2+4

2

=1，y0=

-1+3

2

=1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）．
故|AM|=

(1+1)2+(1-5)2

=2

5

．（5分）
（3）M的坐標(biāo)為（1，1）．設(shè)BC的垂直平分線斜率為k，
又BC的斜率是k₁=

2

3

，則k=-

3

2

∴BC的垂直平分線方程為y-1=-

3

2

(x-1)
即3x+2y-5=0（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，以及兩直線垂直的性質(zhì)．