【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,若直線與函數(shù)的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.
【答案】(,)
【解析】
本題通過(guò)奇函數(shù)特征得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),利用得到函數(shù)類(lèi)似周期性特征,從而可以畫(huà)出函數(shù)的草圖,再利用兩個(gè)臨界狀態(tài)的研究,得到k的取值范圍.
當(dāng)時(shí),,
.
當(dāng)時(shí),,
,
當(dāng),時(shí),
,
,
函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
直線與函數(shù)的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn),
當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的公共點(diǎn),
由時(shí)的圖象可知:
直線與函數(shù)的圖象相切位置在時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn),
直線與函數(shù)的圖象相切位置在時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有9個(gè)不同的公共點(diǎn),
直線與函數(shù)的圖象位置情況介于上述兩種情況之間.
當(dāng)時(shí),
由得:
,
令,得:.
由得:
,
令,得:.
的取值范圍為.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,存在,使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知箱中裝有10個(gè)不同的小球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球,現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球.則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是______;若變量為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則的方差______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,且軸,.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于,兩點(diǎn),與橢圓相交于,兩點(diǎn),且?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王先生購(gòu)買(mǎi)了一部手機(jī),欲使用中國(guó)移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng),經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表:(注:本地電話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位,長(zhǎng)途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.)
網(wǎng)絡(luò) | 月租費(fèi) | 本地話費(fèi) | 長(zhǎng)途話費(fèi) |
甲:聯(lián)通 | 元 | 元/分 | 元/秒 |
乙:移動(dòng)“神州行” | 無(wú) | 元/分 | 元/秒 |
若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r(shí)間是撥打長(zhǎng)途電話時(shí)間的倍,若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)途電話才合算.( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是( )
A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種游戲中,黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱(chēng)為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→ ,黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→ ,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】地震波分為縱波和橫波,縱波傳播快,破壞性弱;橫波傳播慢,破壞性強(qiáng).地震預(yù)警是指在地震發(fā)生后,利用地震波傳播速度小于電波傳播速度的特點(diǎn),地震發(fā)生地提前對(duì)地震波尚未到達(dá)的地方進(jìn)行預(yù)警.通過(guò)地震預(yù)警能在地震到達(dá)之前,為民眾爭(zhēng)取到更多逃生時(shí)間.2019年6月17日22時(shí)55分四川省宜賓市長(zhǎng)寧縣發(fā)生6.0級(jí)地震,震源深度約16千米,震中長(zhǎng)寧縣探測(cè)到縱波后4秒內(nèi)通過(guò)電波向成都等地發(fā)出地震警報(bào).已知縱波傳播速度約為5.5~7千米/秒,橫波傳播速度約為3.2~4千米/秒,長(zhǎng)寧縣距成都約261千米,則成都預(yù)警時(shí)間(電波與橫波到達(dá)的時(shí)間差)可能為( )
A.51秒B.56秒C.61秒D.80秒
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