【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,存在,使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是,無(wú)遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;(2).
【解析】
(1)求得的導(dǎo)函數(shù),對(duì)分成和兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值,結(jié)合(1)對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論,求得的最小值.從而確定的取值范圍.
(1)由,得.當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,沒(méi)有減區(qū)間.當(dāng)時(shí),由,解得;由,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是,無(wú)遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意,存在,使得成立,只需成立.
由,得.令,則.所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以在上遞減,在上遞增,且,所以.所以,即在上遞增,所以在上遞增,所以.
由(1)知,當(dāng)時(shí),在上遞增,在上遞減,
①當(dāng)即時(shí),在上遞減,;
②當(dāng)即時(shí),在上遞增,在上遞減,,由,
當(dāng)時(shí),,此時(shí),
當(dāng)時(shí),,此時(shí),
③當(dāng)即時(shí),在上遞增,,
所以當(dāng)時(shí),,
由,得
當(dāng)時(shí),,
由,得.
.綜上,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵,將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi),得到一個(gè)陽(yáng)馬底面是長(zhǎng)方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐和一個(gè)鱉臑四個(gè)面均為直角三角形的四面體在如圖所示的塹堵中,已知,若陽(yáng)馬的外接球的表面積等于,則鱉臑的所有棱中,最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為( )
A.5B.C.D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=,an+bn=1,bn+1=.
(1)求a2,a3;
(2)證數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn<bn恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線C: (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系,直線l:ρ.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等,分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)若異面直線與所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,若直線與函數(shù)的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.
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