【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;

(2)若異面直線所成的角為,求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)三棱錐PABC中,由PA⊥平面ABCACAB,利用VPABCPA能求出三棱錐PABC的體積.

2)取AC中點(diǎn)F,連接DF,EF,則ABDF,得∠EDF(或其補(bǔ)角)就是異面直線ABED所成的角θ,由此能求出tanθ

1)三棱錐PABC中,

PA⊥平面ABCACAB,APBC4,∠ABC30°,D、E分別是BC、AP的中點(diǎn),

AC2AB2,

所以,體積VPABCPA

2)取AC中點(diǎn)F,連接DFEF,則ABDF,

所以∠EDF(或其補(bǔ)角)就是異面直線ABED所成的角θ

由已知,ACEAAD2,AB2,PC2

ABEF,∴DFEF

RtEFD中,DF,EF,

所以,tanθ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

1)根據(jù)圖形,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

2)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元,生產(chǎn)一件不合格品虧損50元,若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤(rùn)約為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

(1)求拋物線的方程;

(2)試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,成立,求a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖正方體的棱長(zhǎng)為a,以下結(jié)論不正確的是(  )

A. 異面直線所成的角為

B. 直線垂直

C. 直線平行

D. 三棱錐的體積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為,且,若,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)的中點(diǎn),將沿著折起,使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,且滿足.

1)證明:平面

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)函數(shù)是否有極值?若有,求出極值;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.

2)若對(duì)任意,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖幾何體,正方形和矩形所在平面互相垂直,,的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的大。

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