Question

【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值	頻數(shù)
	9
	10
	17
	8
	6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元，生產(chǎn)一件不合格品虧損50元，若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤(rùn)約為多少元？

Answer 1

【答案】（1）205.5；（2）125000元

【解析】

（1）求出前三組頻率之和，可知中位數(shù)位于第四組，設(shè)中位數(shù)為，列式計(jì)算即可；

（2）求出甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品中合格品和不合格品的件數(shù)，進(jìn)而可求出利潤(rùn).

（1）因?yàn)榍叭�組頻率之和為，

所以中位數(shù)位于第四組，設(shè)中位數(shù)為，

則，解得.

（2）由題意知，甲流水線隨機(jī)抽取的50件產(chǎn)品中合格品有（件）

則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率是.

乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率是.

則本月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)的1000件產(chǎn)品中合格品總件數(shù)為

件，

故該企業(yè)本月獲得的利潤(rùn)為元.