【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【答案】(1) 曲線的普通方程為直線的直角坐標方程為;(2) 最大值為.

【解析】試題分析：（1）首先利用關系式把極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標，進一步把極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程．
（2）先把直角坐標方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，進一步利用點到直線的距離公式，再利用三角函數(shù)的最值求出結果．

試題解析：

（1）∵直線的極坐標方程為，即.

由， ，可得直線的直角坐標方程為.

將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.

（2）設 .

點的極坐標化為直角坐標為.

則.

∴點到直線的距離 .

當，即時，等號成立.

∴點到直線的距離的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， .求證:

（1）平面平面；

（2）求幾何體的最大體積.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)，有兩個零點為和．

（1）求、的值；

（2）證明：；

（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）求在區(qū)間上的最小值．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（　�。�

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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【題目】已知圓的圓心為原點，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，，切點為，，求證：直線恒過定點.

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“應用”的用戶中隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用時間

及以上

男

4

3

3

7

6

30

女

6

5

4

4

8

20

合計

10

8

7

11

14

50

（1）在每周使用該“應用”時間不超過的樣本中，按性別分層抽樣，隨機抽取5名用戶：

①求抽取的5名用戶中男，女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

（2）如果每周使用該“應用”超過的用戶認為“喜歡該應用”，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜歡該應用”與性別有關.

參考公式：，其中

下面的臨界值表僅供參考：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點為，與此交點距離最小的最高點坐標為.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和；

（Ⅲ）把函數(shù)的圖像的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖像．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點．

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