Question

設(shè)點P到點M（-1，0），N（1，0）的距離之差為2m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍.

Answer 1

解：設(shè)點P的坐標（x，y），依題意有||=2，即y=±2x(x≠0).

由于點P（x,y），M（-1,0），N（1，0）三點不共線，

所以||PM|-|PN||＜|MN|=2.

又因為||PM|-|PN||=2|m|＞0，所以0＜|m|＜1.

所以點P在以M、N為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上，所以=1，將y=±2x(x≠0)代入此式得

x²=,又因為1-m²＞0，所以1-5m²＞0.

解得0＜|m|＜,即m的取值范圍為（-，0）∪(0,).