設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0）的距離之差為2m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍.

解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，由題意得?

=2,即y=±2x(x≠0).

∴點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)不共線.

∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.

∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

∴0＜|m|＜1.?

∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線上.

∴- =1.

把y=±2x代入并整理得x2=.?

∵x≠0,x2＞0,

∴＞0.?

∴0＜|m|＜,

即m的取值范圍是(-,0)∪(0, ).?

溫馨提示:審清題意，列出y=±2x(x≠0)及-=1是解題的關(guān)鍵.

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