【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞ ，且當(dāng)x∈[ ，a]時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：

① 得x∈；

② 得0＜x≤ ；

③ 得

綜上：不等式f（x）＜g（x）的解集為


（2）解：∵a＞ ，x∈[ ，a]，

∴f（x）=4x+a﹣1

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤ ．

依題意：[ ，a]（﹣∞， ]

∴a≤ 即a≤1

∴a的取值范圍是（ ，1]


【解析】（1）對x分類討論，去掉絕對值符號解出即可得出．（2）當(dāng)a＞ ，x∈[ ，a]，時，f（x）=4x+a﹣1，不等式f（x）≤g（x）化為3x≤4﹣a，化簡利用a的取值范圍即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列結(jié)論中錯誤的為（ ）
A.點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心
B.直線x= 是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸
C.π是函數(shù)y=f（x）的周期
D.函數(shù)y=f（x）的最大值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿x軸向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的一個遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的a∈（1，+∞），總存在x1 ， x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，則△ABC面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)M、N、T是橢圓 上三個點(diǎn)，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1 ．
（Ⅰ）若直線MN過原點(diǎn)O，直線MT、NT斜率分別為k1 ， k2 ， 求證k1k2為定值．
（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點(diǎn)，點(diǎn)L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點(diǎn)K的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m＞0，n＞0且m+n=1，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，若線段CD上存在點(diǎn)Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.[0， ]
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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