【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，則△ABC面積的最大值為 ．

【答案】 +1
【解析】解：在△ABC中，∵a=bcosC+ccosB，又a=bcosC+csinB，b=2，
∴cosB=sinB，
∴tanB=1，B∈（0，π）．
由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，
∴4≥2ac﹣ ac，當且僅當a=c時取等號．
∴ac≤4+2 ．
∴S△ABC= acsinB≤ （4+2 ）× = +1．
故答案為： +1．
a=bcosC+ccosB，又a=2cosC+csinB，b=2，可得B．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，利用基本不等式的性質可得ac≤4+2 ，即可得出三角形面積的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（ ， ）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M． ①設直線OM的斜率為k1 ， 直線BP的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值；
②設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，側棱PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB為等腰直角三角形． （i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，若函數(shù)f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞ ，且當x∈[ ，a]時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面內將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉 ，得到點B，則點B的坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|ax﹣2|．
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＞x+1；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜ 有實數(shù)解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（Ⅱ）地產數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)： =25， =5.36， =0.64
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
= ， ．

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