Question

已知函數(shù)f(x)=log_m
(1)若f(x)的定義域?yàn)椋?i>α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；
(2)當(dāng)0＜m＜1時(shí)，使f(x)的值域?yàn)椋踠og_m［m(β–1)］，log_m［m(α–1)］］的定義域區(qū)間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請說明理由.

Answer 1

（1）x＜–3或x＞3.
∵f(x)定義域?yàn)椋?i>α,β］,∴α＞3
設(shè)β≥x₁＞x₂≥α，有
當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)m＞1時(shí)，f(x)為增函數(shù).
（2）若f(x)在［α,β］上的值域?yàn)椋踠og_mm(β–1),log_mm(α–1)］
∵0＜m＜1, f(x)為減函數(shù) 
∴
即
即α,β為方程mx²+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個(gè)根
∴  ∴0＜m＜
故當(dāng)0＜m＜時(shí)，滿足題意條件的m存在.