已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，
證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.
證明略
證明:(1）充分性：由韋達(dá)定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.
設(shè)f(x)=x2+ax+b,則f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線.
又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.
即有4+b>2a>－(4+b)
又|b|＜44+b>02|a|＜4+b
(2)必要性:
由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線.
∴方程f(x)=0的兩根α，β同在(－2，2）內(nèi)或無(wú)實(shí)根.
∵α，β是方程f(x)=0的實(shí)根，
∴α，β同在(－2，2）內(nèi)，即|α|＜2且|β|＜2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（I）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（II）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，試求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求實(shí)數(shù)的取值范圍，使關(guān)于的方程
⑴有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小；
⑵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且都比1大；
⑶有兩實(shí)數(shù)根，，且滿足；
⑷至少有一個(gè)正根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=logm
(1)若f(x)的定義域?yàn)椋?i>α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說(shuō)明；
(2)當(dāng)0＜m＜1時(shí)，使f(x)的值域?yàn)椋踠ogm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定義域區(qū)間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均有成立，
且.
（1） 求的值；
（2）求解析式；
（3）當(dāng)恒成立時(shí)，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+的值域是( )
A．(－∞,1B．(－∞,－1C．RD．［1,+∞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖像上的點(diǎn).
(1)寫(xiě)出函數(shù)y=g(x)的解析式；
(2)若當(dāng)x∈［a+2,a+3］時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若、，，有；
（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若≤對(duì)所有的、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

建造一個(gè)容積為立方米，深為米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米元，池底的造價(jià)為每平方米元，把總造價(jià)（元）表示為底面一邊長(zhǎng)（米）的函數(shù)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案