Question

非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：（1）對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在c∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關(guān)于運算⊕為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運算：
①G={非負整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法．
其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

B
分析：根據(jù)定義進行逐一判定，對于①，a與b通過加法運算還是非負整數(shù)，且存在一整數(shù)0滿足條件（2），故①為融洽集；③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2），而②④中找不到滿足條件（2）的c．
解答：根據(jù)題意我們可知①當a，b都為非負整數(shù)時，a，b通過加法運算還是非負整數(shù)，且存在一整數(shù)0∈G有0+a=a+0=a，所以①為融洽集；
③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2）；
②④中找不到滿足條件（2）的c．
故選B．
點評：本題主要考查了新定義，解題的關(guān)鍵是注意給定條件的使用，屬于基礎(chǔ)題．