Question

非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法．
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是

 

．（寫出所有“融洽集”的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)題意對給出的集合和運(yùn)算對兩個條件：運(yùn)算的封閉性和單位量e進(jìn)行驗(yàn)證，分別用加法、乘法和平面向量的線性運(yùn)算的法則判斷，只有都滿足時才是G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”．

解答：解：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法，滿足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，
且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，則e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法，兩個向量相加結(jié)果仍為向量；取e=

0

，滿足要求，
∴③符合要求；
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法，兩個二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，
∴④不符合要求；
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法，兩個虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)，∴⑤不符合要求，
這樣G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的有①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對新定義的理解和運(yùn)用能力，可結(jié)合學(xué)過的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行類比理解，比如：第一條是運(yùn)算的封閉性，第二條如加法中的“0”或乘法中的“1”．