一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為a的正方形，
(1)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖；
(2)若多面體底面對角線AC、BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
(3)求該多面體的表面積．

(1)解：如下圖，
；
(2)證明：如圖，連結(jié)AC、BD，交于O點，
∵E為AA1的中點，O為AC的中點，
∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，
∴OE∥A1C，
∵OE平面A1C1C，A1C平面A1C1C，
∴OE∥平面A1C1C。
(3)解：多面體表面共包括10個面，SABCD=a2， S=，


所以該多面體的表面積S=。
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，E，F(xiàn)分別為PB，PC中點．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點
（1）求證：GN⊥AC；
（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC．并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長為a的正方形．
（1）請在指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖如圖所示（其中M，N分別為AF，BC的中點）求多面體A-CDEF的體積．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點）
（1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

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