精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖,正(主)視圖,側(cè)(左)視圖如下所示,其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖為邊長為a的正方形.
(1)請?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫出多面體的俯視圖;
(2)若多面體底面對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為線段AA1的中點(diǎn),求證:OE∥平面A1C1C;
(3)求該多面體的表面積.
分析:(1)根據(jù)多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖,得到俯視圖.
(2)連接AC,BD交于O點(diǎn),因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn),可得OE為△AA1C的中位線,OE∥A1C,從而證得OE∥平面A1C1C.
(3)由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面,SABCD=a2SA1B1C1D1=
a2
2
,再求出SA1AB,S△AA1D1的值,由表面積 S =  SABCD+SA1B1C1D1+ 4SA1AB+4S△AA1D1,運(yùn)算求出結(jié)果.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)根據(jù)多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖,得到俯視圖如下:
(2)證明:如圖,連接AC,BD交于O點(diǎn),因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),所以在△AA1C中,OE為△AA1C的中位線,精英家教網(wǎng)
所以O(shè)E∥A1C,∵OE?平面A1C1C,A1C1?平面A1C1C,
所以O(shè)E∥平面A1C1C.
(3)由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面,SABCD=a2,SA1B1C1D1=
a2
2
,SA1AB=SB1BC=SC1DC=SD1AD=
a2
2
,S△AA1D1=S△BB1A1=S△CB1C1=S△DC1D1=
1
2
×
2
a
2
×
3
2
a
4
=
3a2
8
,
所以表面積S=a2+
a2
2
+4×
a2
2
+4×
3a2
8
=5a2
點(diǎn)評:本題考查幾何體的三視圖,證明直線和平面平行的方法,求幾何體的表面積,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是一道中檔題
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精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,E,F(xiàn)分別為PB,PC中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAD;
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18、一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),G是DF上的一動點(diǎn)
(1)求證:GN⊥AC;
(2)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP∥平面FMC.并給出證明.

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一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點(diǎn))
(1)直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少?
(2)判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系;
(3)求三棱錐D-ABF的體積.

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