【題目】某個(gè)體經(jīng)營者把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表:

投資A商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請你幫助制定一下資金投入方案,使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)

【答案】分別投資A、B兩種商品3.2萬元和8.8萬元,可獲最大利潤4.1萬元

【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖,從而求出函數(shù)模型,再設(shè)第7個(gè)月投入A,B兩種商品的資金分別為x萬元,總利潤為萬元,求出利潤函數(shù),利用配方法,即可得到結(jié)論.

以投資額為橫坐標(biāo),純利潤為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖(如下圖).

據(jù)此,可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系:

,代入①式,得,解得

故前六個(gè)月所獲純利潤關(guān)于月投資于A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用

表示

再把,代入②式,得,故前六個(gè)月所獲純利潤關(guān)于月投資于

B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用表示

設(shè)下月投資于A種商品x萬元,則投資于B種商品萬元,可獲純利潤:

當(dāng)時(shí),

故下月分別投資A、B兩種商品3.2萬元和8.8萬元,可獲最大利潤4.1萬元

練習(xí)冊系列答案
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并且,年齡在的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.

(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;

(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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【題目】為了普及環(huán)保知識增強(qiáng)環(huán)保意識,某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試 附:k2= ,n=a+b+c+d

P(K2>k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879


(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60


(2)為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ,得80分以上的概率為 ,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機(jī)變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)令g(x)=f(x)﹣x2 , 是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x∈(0,e](e是自然常數(shù))時(shí),函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.

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【題目】2017年12月4日0時(shí)起鄭州市實(shí)施機(jī)動(dòng)車單雙號限行,新能源汽車不在限行范圍內(nèi),某人為了出行方便,準(zhǔn)備購買某能源汽車.假設(shè)購車費(fèi)用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、充電費(fèi)等其他費(fèi)用共0.9萬元,汽車的保養(yǎng)維修費(fèi)為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,…,依等差數(shù)列逐年遞增.

(1)設(shè)使用年該車的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為,試寫出的表達(dá)式;

2問這種新能源汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少),年平均費(fèi)用的最小值是多少?

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線分別交兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).

(1)若在線段上, 的中點(diǎn),證明: ;

(2)若的面積是的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②.(注:利潤和投資單位:萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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