【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,,且公差不為0,若,則( )
A. 45 B. 15 C. 10 D. 0
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得(-x)+f(x)=0,又由g(x)=f(x-5)+x且g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,可得f(a1-5)+f(a2-5)+…+f(a9-5)+(a1+a2+…+a9)=45,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得f(a1-5)=-f(a9-5)=f(5-a9),進(jìn)而可得a1-5=5-a9,即a1+a9=10,進(jìn)而計(jì)算可得答案.
根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)為定義域R上的奇函數(shù),
則有f(-x)+f(x)=0,
∵g(x)=f(x-5)+x,
∴若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,
即f(a1-5)+a1+f(a2-5)+a2+…+f(a9-5)+a9=45,
即f(a1-5)+f(a2-5)+…+f(a9-5)+(a1+a2+…+a9)=45,
f(a1-5)+f(a2-5)+…+f(a9-5)=0,
又由y=f(x)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)函數(shù),
f(a1-5)+f(a2-5)+…+f(a9-5)是9項(xiàng)的和且和為0,
必有f(a1-5)+f(a9-5)=0,
則有a1-5=5-a9,
即a1+a9=10,
在等差數(shù)列中,a1+a9=10=2a5,
即a5=5,
則a1+a2+…+a9=9a5=45;
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰△ABC中,AC=BC= ,AB=2,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),將△EFC沿EF折起,使得C到P,得到四棱錐P﹣ABFE,且AP=BP= .
(1)求證:平面EFP⊥平面ABFE;
(2)求二面角B﹣AP﹣E的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b.
若a,,求直線的斜率為的概率;
若a,,求直線的斜率為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(1﹣ )的定義域?yàn)閇1,+∞),則函數(shù)y= 的定義域?yàn)?/span> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異:
(2)若對(duì)年齡在[5,15),[35,45)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC= ,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA1 .
(1)求證:CD=C1D;
(2)求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值.
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