Question

計算機是將信息轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)處理的，二進制即“逢二進一”如（1101）₂表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二進制數(shù)

(11…1)2

2010個1

轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為（　�。�

A．2²⁰¹¹-1

B．2²⁰¹⁰-1

C．2²⁰⁰⁹-1

D．2²⁰⁰⁸-1

Answer 1

分析：根據(jù)二進制與十進制的換算關(guān)系，可得

(11…1)2

2010個1

=1×2²⁰⁰⁹+1×2²⁰⁰⁸+…+1×2¹+1×2⁰，分析規(guī)律利用等比數(shù)列的前n項和公式得結(jié)果．

解答：解：二進制數(shù)

(11…1)2

2010個1

=1×2²⁰⁰⁹+1×2²⁰⁰⁸+…+1×2¹+1×2⁰
=2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2¹+1
=

1-22010

1-2

=2²⁰¹⁰-1．
故選B．

點評：本題主要考查了二進制、等比數(shù)列的前n項和等．二進制轉(zhuǎn)換為十進制方法：按權(quán)重相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進制數(shù)．大家在做二進制轉(zhuǎn)換成十進制需要注意的是：（1）要知道二進制每位的權(quán)值；（2）要能求出每位的值