【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．

（1）

（i）當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，單減；，單增；

（ii）當(dāng)時(shí)，

時(shí)，單增；

時(shí)，單減

時(shí)，單增，

（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單增

（iv）當(dāng)時(shí)，時(shí)，單增，

時(shí)，單減

時(shí)，單增，

（2）注意到

（i）當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，舍去

（ii）當(dāng)時(shí)，在單減，在單增

又，取且

則

存在兩個(gè)零點(diǎn)

（iii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，

不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去

（iv）當(dāng)時(shí)，在R上單增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去

（v）當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增

時(shí)，，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去

綜上所述：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，為的中點(diǎn)，平面且，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點(diǎn)，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動(dòng)物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相。現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)一次隨機(jī)抽取一件作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商品價(jià)格與商品需求量是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一種基本關(guān)系，某服裝公司需對(duì)新上市的一款服裝制定合理的價(jià)格，需要了解服裝的單價(jià)x（單位：元）與月銷量y（單位：件）和月利潤z（單位：元）的影響，對(duì)試銷10個(gè)月的價(jià)格和月銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

x

y

61

0.018

372

2670

26

0.0004

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為需求量y關(guān)于價(jià)格x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這批服裝的成本為每件10元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題；

（i）預(yù)測當(dāng)服裝價(jià)格時(shí)，月銷售量的預(yù)報(bào)值是多少？

（span>ii）當(dāng)服裝價(jià)格x為何值時(shí)，月利潤的預(yù)報(bào)值最大？（參考數(shù)據(jù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長依次成等差數(shù)列，且|AB|>|AC|，B(－1，0)，C(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為(　　)

A. B.

C. D.

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