已知數(shù)列{an}滿足a1=1，3Sn=（n+2）an（n∈N*），其中Sn表示這個數(shù)列前n項的和，則an=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
．
分析：利用數(shù)列項Sn與an的關(guān)系求數(shù)列的通項公式即可．
解答：解：因為3Sn=（n+2）an（n∈N*），①
所以3Sn+1=（n+1+2）an+1，（n∈N*），②
②-①得3an+1=（n+3）an+1-（n+2）an，即nan+1=（n+2）an，
所以
an+1
an
=
n+2
n
，所以an=
an
an-1
?
an-1
an-2
?…
a2
a1
=
n+1
n-1
?
n
n-2
?…
4
2
?
3
1
=
n(n+1)
2
．
故答案為：
n(n+1)
2
．
點評：本題主要考查數(shù)列的項an與Sn的關(guān)系，要求熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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