已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 
分析:根據(jù)所給的關(guān)系式,仿寫一個有n-1項(xiàng)的關(guān)系式,注意這個關(guān)系式的條件是n大于1,兩個式子相減得到只含有第n項(xiàng)的式子,整理出結(jié)果,注意對于首相的驗(yàn)證,寫成分段形式.
解答:解:∵數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
,①
∴當(dāng)n≥2時,仿仿寫一個式子
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n-1
 an-1 =2n-1
   ②
①-②得
1
2n
an=2
,
∴an=2n+1n≥2,
當(dāng)n=1時,a1=6,
∴{an}的通項(xiàng)公式 an=
6    (n=1)
2n+1
(n≥2)

故答案為:an=
6    (n=1)
2n+1
(n≥2)
點(diǎn)評:本題考查遞推式,仿寫是解決本題的關(guān)鍵,注意題目最后對于首項(xiàng)的驗(yàn)證,當(dāng)首項(xiàng)符合通項(xiàng)時,直接寫出通項(xiàng)就可以,當(dāng)不符合時要寫成分段形式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案