【題目】已知橢圓 C: 的焦距為2,且過點,右焦點為.設(shè)A,B 是C上的兩個動點,線段 AB 的中點M 的橫坐標(biāo)為,線段AB的中垂線交橢圓C于P,Q 兩點.

(1)求橢圓 C 的方程;

(2)設(shè)M點縱坐標(biāo)為m,求直線PQ的方程,并求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)利用橢圓C:(a>b>0)的焦距為2,且過點(1,),建立方程組,求出a,b,即可求橢圓C的方程;

(2)分類討論,求出直線PQ的方程,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合向量的數(shù)量積,在橢圓的內(nèi)部,利用換元法,即可求的取值范圍.

(1) 因為橢圓 的焦距為 ,且過點K ,所以,,所以,于是 ,所以橢圓 的方程為

(2) 由題意,當(dāng)直線 垂直于 軸時,直線 方程為 ,此時 ,

當(dāng)直線 不垂直于 軸時,設(shè)直線 的斜率為 ,,,,由線段 的中點 的橫坐標(biāo)為 ,得 , ,故 .此時,直線 斜率為 , 的直線方程為 ,即 聯(lián)立 消去 ,整理得 設(shè) ,,所以 ,,

于是

由于 在橢圓的內(nèi)部,故 ,令 ,

.又 ,所以 .綜上, 的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分組: , ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);

(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則

,

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【題目】已知函數(shù)有最大值 ,且 的導(dǎo)數(shù).

)求的值;

)證明:當(dāng), 時,

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【題目】已知橢圓C (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線yk(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

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【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個球.

(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);

(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球,A盒裝有2個黃乒乓球,2個白乒乓球;B盒裝有2個黃乒乓球,個白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.

(1)若,求取到的4個乒乓球全是白的概率;

(2)若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為, 求的值.

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【題目】一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點.

1)若AF4,求點A的坐標(biāo);

2)求線段AB的長的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)性;

(2)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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