【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[﹣3,﹣2]時(shí),f(x)=﹣x﹣2,則( )
A.B.f(sin3)<f(cos3)
C.D.f(2020)>f(2019)
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函數(shù)f(x)在定義域上的圖象,由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.
由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,
先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]時(shí)的圖象,然后根據(jù)周期為2依次平移,
并結(jié)合f(x)是偶函數(shù)作出f(x)在R上的圖象如下,
選項(xiàng)A,,
所以,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
選項(xiàng)B,因?yàn)?/span>,所以,
所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),選項(xiàng)B正確;
選項(xiàng)C,,
所以,即,
選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
選項(xiàng)D,,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的機(jī)器上有一種易損元件A,這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時(shí),需要送維修處維修.工廠規(guī)定當(dāng)日損壞的元件A在次日早上 8:30 之前送到維修處,并要求維修人員當(dāng)日必須完成所有損壞元件A的維修工作.每個(gè)工人獨(dú)立維修A元件需要時(shí)間相同.維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個(gè)數(shù),具體數(shù)據(jù)如下表:
日期 | 1 日 | 2 日 | 3 日 | 4 日 | 5 日 | 6 日 | 7 日 | 8 日 | 9 日 | 10 日 |
元件A個(gè)數(shù) | 9 | 15 | 12 | 18 | 12 | 18 | 9 | 9 | 24 | 12 |
日期 | 11 日 | 12 日 | 13 日 | 14 日 | 15 日 | 16 日 | 17 日 | 18 日 | 19 日 | 20 日 |
元件A個(gè)數(shù) | 12 | 24 | 15 | 15 | 15 | 12 | 15 | 15 | 15 | 24 |
從這20天中隨機(jī)選取一天,隨機(jī)變量X表示在維修處該天元件A的維修個(gè)數(shù).
(Ⅰ)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若a,b,且b-a=6,求最大值;
(Ⅲ)目前維修處有兩名工人從事維修工作,為使每個(gè)維修工人每天維修元件A的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過4個(gè),至少需要增加幾名維修工人?(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(x>0).
(1)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求證:ab>1;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>[a,b]時(shí),值域?yàn)?/span>[ma,mb](m≠0),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),圓:與軸的正半軸的交點(diǎn)是,過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)若直線與軸交于,且,求直線的方程;
(2)設(shè)直線,的斜率分別是,,求的值;
(3)設(shè)的中點(diǎn)為,點(diǎn),若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,E是棱的中點(diǎn),F是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且與平面的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的是( )
A.點(diǎn)F的軌跡是一條線段B.與BE是異面直線
C.與不可能平行D.三棱錐的體積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)證明:;
(2)若,證明;
(3)用表示和中的較大值,設(shè)函數(shù),討論函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)已知函數(shù),,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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